不可能立体とは，構造的に矛盾があるにも関わらず，立体として存在しているように見える立体である． 本研究では，マウスによる対話型インタフェースを基本とした不可能立体の作成システムを提案する． 提案システムでは，

• ダブルクリック
• マウスホイールの前後

本システムでは，以下の作業を全てリアルタイムで行うことが可能である．

• 柱を任意のタイルの上に置く/消す
• 柱を前後に倒す
• 視点を変更する
• 展開図を提示する
• 横棒を動かす

(a)4本の柱	(b)4本の柱（不可能立体）
(c)4本の柱　種明かし
図1 作例（図をクリックで拡大図）

(a)L字の柱	(b)L字の柱（不可能立体）
(c)L字の柱　種明かし
図2 作例（図をクリックで拡大図）

(a)展開図	(b)印刷・切り取り
(c)実物作成
図3 展開図出力による作品

[発表等]
1. 杜紹春, 松田浩一, "非直角のトリックを用いた不可能立体の3次元モデル作成法", 日本図学会東北支部2012年度第1回講演会, 2-3, 2012.06.
2. 杜紹春, 松田浩一, "非直角のトリックを用いた不可能モーションの体験システム", 日本図学会東北支部2012年度第2回講演会, 1-2, 2012.11.
   [優秀研究発表賞]
3. 杜紹春, 松田浩一, "非直角のトリックを用いた不可能立体の作成支援システム", 画像電子学会ビジュアルコンピューティングワークショップ2012, 2-3, 2012.11
4. 杜紹春, 松田浩一, "非直角のトリックを用いた不可能立体の3次元モデル作成システム", 電子情報通信学会HCGシンポジウム, IV-2-5, 2012.12.
   [学生インタラクティブ奨励賞]
5. 杜紹春, 松田浩一, "非直角のトリックを用いた不可能モーション作成システム", 日本図学会2013年度秋季大会, pp. 99-102, 2013.11.

モデリングが複雑な形状のひとつとして結び目を持つ形状が挙げられる．結び目を持つ形 状は構造が入り組んでおり，自己遮蔽が多くなっている（図1）．そのため，既存のモデリングソ フトを用いた場合には多くの視点変更を行いながらの作業を必要とする． さらに，結び目のうち，帯は表裏の情報が加わるため，より複雑な作業が必要となる．

図1 ネクタイ構造の入力

本研究では，二次元的な操作のみによって帯の構造入力を可能にする抽象化モデルの提案を行う． 抽象化モデルは折り返し点や端点に相当するピンと帯本体に相当するアームの二つからなる（図2）． 帯における折り返し点や端点の位置は，帯の結び目を作成する上で重要な役割を担っている． よって，折り返し点や端点に相当するピンを移動可能にし，形状の編集を行えるようにした． また，帯本体に相当するアームはピンの移動に付随して伸縮する．

図2 抽象化モデル

帯の構造入力のために，帯を作るときの動作を基に，以下の4つの機能を実装した． これらの単純な操作の繰り返しによって，自己交差をもつ帯形状の構造を入力することができる（図4）．

図3 作成機能

図4 作例例

https://youtu.be/Lr3Ws5KB_hg

[発表等]
1. 熊谷一生，松田浩一, "帯における結び目構造の入力のための抽象化モデルによる入力・表示インタフェースの検討", 画像電子学会，ビジュアルコンピューティングワークショップ, No. 7, 2009.11.
2. 熊谷一生，松田浩一, "帯における結び目構造の入力のための抽象化モデルによる入力・表示インタフェース", 情報処理学会，インタラクション2010, SA31, 2010.03.
3. 熊谷一生，松田浩一, "多数の重なりを持つ帯の結び目構造入力インタフェース", 情報処理学会，第72回全国大会，1ZH-4, 2010.03.
   [情報処理学会 学会推奨卒業論文・修士論文認定]

現在の3次元物体のモデリング作業は3面図などを利用したものが多い。3面図によるモ デリングは数値的に正確なモデリングが可能であるが、自由曲面の制御を行なう際に は多数の制御点を移動させて変形させる必要がある。しかし、扱いに慣れない初心者 にとってこのような作業手順で自由曲面を制御するのは困難である。よって、現在の モデリングツールを利用して初心者がモデリング作業を行なうためには時間をかけて 使い方を学習する必要がある。そこで、本研究では重ね描きを用いたペンベースによ る自由曲面制御法を提案した。

ペンによるスケッチでは、濃さや形を形成する過程において重ね描きを行うが、そ のプロセスを曲面生成に適用し、凹凸の大きさを重ね描いた回数によって制御する(図1〜4)。 提案手法では、紙にスケッチするような感覚での曲面形状の入力を可能にするため、 曲面形状の入力にはペンタブレットを用いる。また、曲面の変形にはバネモデルを利 用している。一般的なパラメトリック曲面と違い、トポロジの変化に強く、大局的に 滑らかな曲面を生成することができる。そして、ペンのストロークに対応した質点を 移動させることで変形操作を実現する(図5)。 　　　　　

図1 盛り上げ曲線	図2 曲面の盛り上げ	図3 曲線の重ね描き	図4 修正指示情報

図5 元の形状	図6 Ducks-Bunny	図7 Flogger-Bunny

図8 システム概観	図9 光造形による実物化

[発表]
1. 堀川彬夫, 松田浩一, "重ね描きを用いたペンベースによる自由曲面制御法", 2004年映像メディア処理シンポジウム(IMPS2004), I-2.12, pp.37-38, 2004.11.
2. 堀川 彬夫, 松田 浩一, "重ね描きを用いたペンベースによる自由曲面制御法とその応用", 情報処理学会インタラクション2005, B-209（インタラクティブ発表）, pp. 173-174, 2005.2.
3. 堀川彬夫, 松田浩一, "ペンの傾き・筆圧を考慮した2.5 次元入力モデリング", 第21回NICOGRAPH論文コンテスト, pp. 103-108, 2005.11（査読有）.
   [第21回NICOGRAPH論文コンテスト 最優秀論文賞]
4. 堀川彬夫, 松田浩一, "ペン先形状を考慮した3次元モデル編集法とその評価", 情報処理学会 インタラクション2006, pp. 19-20, 2006.3（査読有）.